Question

下列四个判断：
①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；
②R²统计量是用来刻画回归效果的统计量，R²的值越大，说明回归模型拟合效果越好；
③废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是

y

=2x+256，这表明废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元；
④“某彩票的中奖概率为

1

1000

”意味着买1000张这种彩票就一定能中奖．
其中，正确的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,概率与统计

分析：①根据众数和中位数的性质进行判断；②根据相关性指数R²的意义进行判断；
③类比函数关系，可得回归直线方程为

y

=2x+256时，每增加1%，生铁成本每吨平均增加2元，即可判断；
④由概率的意义可得该种彩票中奖的概率较小，即可判断．

解答： 解：对于①，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故①错误；
对于②，根据相关性指数的定义和性质可知，相关指数R²是用来刻画回归效果的，R²的值越大，
说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好．故②正确；
对于③，废品率x%和每吨生铁的成本y元之间的回归直线方程是

y

=2x+256，类比一次函数，可得
废品率每增加1%，生铁的成本平均每吨增加2元，故③正确；
对于④，“某彩票的中奖概率为

1

1000

”，说明该种彩票中奖的概率较小，买1000张这种彩票
不一定能中奖，故④错误．
其中正确的个数为2．
故选C．

点评：本题考查概率统计的有关知识，考查概率和线性回归方程的意义、相关指数研究频率分布直方图的面积等，考查判断和理解能力，属于基础题．