Question

19．已知关于x的不等式x²-（4a+2）x+3a²+2a＜0（a＞-1）的解集中恰好含有3个整数解，则a的取值范围是$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解，确定解集的取值范围，即可求解．

解答 解：由x²-（4a+2）x+3a²+2a＜0，得（x-3a-2）（x-a）＜0，
∵a＞-1，∴不等式的解为a＜x＜3a+2，
-1＜a≤0，-1＜3a+2＜2，整数解是0，1，不满足；
0＜a＜1，3≤3a+2＜4，即$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$，整数解是1，2，3，满足．
a＞1，3a+2-a=2a+2＞4，不满足．
综上，满足条件的a的取值范围是$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$．
故答案为：{$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{2}{3}$}．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法以及应用，考查学生分析问题，解决问题的能力．