Question

在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程；

(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

Answer 1

(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.

由题意知y²＋2＝r²，x²＋3＝r²，从而得y²＋2＝x²＋3.

∴点P的轨迹方程为y²－x²＝1.

(2)设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得c＝±1.

∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.

与方程y²－x²＝1联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，－1)．

即点P的坐标为(0,1)或(0，－1)，代入y²＋2＝r²得r²＝3.

∴圆P的方程为x²＋(y＋1)²＝3或x²＋(y－1)²＝3.