Question

将函数f（x）=sinx+sin（x-60°）的周期扩大到原来的

1

ω

（0＜ω＜1）倍，所得函数图象关于直线x=2π对称，则ω的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据两角差的正弦公式化简函数的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象伸缩变换求出变换后函数的解析式，结合所得函数图象关于直线x=2π对称，可得满足条件的ω的最大值．

解答： 解：∵f（x）=sinx+sin（x-60°）=

3

sin（x-

π

6

），
将函数f（x）的周期扩大到原来的

1

ω

（0＜ω＜1）倍，
可得函数g（x）=

3

sin（ωx-

π

6

）的图象，
∵函数g（x）的图象关于直线x=2π对称，
∴2ωπ-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴ω=

1

3

+

k

2

，k∈Z，
又∵0＜ω＜1，
故当k=1时，ω的最大值为

5

6

，
故答案为：

5

6

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．