Question

7．直线l：y=kx-1与圆x²+y²=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由题意可得，△OAB的面积为$\frac{1}{2}$sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．

解答 解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为$\frac{1}{2}$OA•OB•sin∠AOB=$\frac{1}{2}$sin∠AOB≤$\frac{1}{2}$，
故△OAB的面积最大值为$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．