Question

19．如图，茎叶图表示甲、乙两个篮球运动员在八场比赛中的得分，其中一个数字被污损，有x表示．
（Ⅰ）若甲、乙两运动员得分的中位数相同，求数字x的值；
（Ⅱ）若x取0，1，2，…，9，十个数字是等可能的，求甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率．

Answer 1

分析 （I）由茎叶图可先求甲、乙的中位数，进而可求x
（II）结合茎叶图先求甲，乙的平均分，结合已知条件可求x的取值，进而可求

解答 解：（I）由茎叶图可知，甲的中位数为$\frac{18+20}{2}=19$（1分）
乙的中位数为$\frac{17+20+x}{2}=\frac{37+x}{2}$
则$\frac{37+x}{2}=19$，x=1
II）由茎叶图可知，甲的平均分为$\frac{1}{8}×（9+15+17+18+20+21+22+24）=18.25$（5分）
乙的平均分为$\frac{1}{8}×（8+10+16+17+23+24+25+20+x）$=$\frac{143+x}{8}$（6分）
由题意可得，18.25$≤\frac{143+x}{8}$（8分）
解可得，x≥3（9分）
∴x可取3，4，5，6，7，8，9（10分）
甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为$\frac{7}{10}$（12分）

点评 本题主要考查了一组数据平均数、中位数的求解，解题的关键是茎叶图的识别．