Question

16．下列命题中正确的是（　　）
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”；
②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④在实数范围内，“若x-$\sqrt{2}$是有理数，则x是无理数”的否命题．

• A． ①②③④
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①④

Answer 1

分析 对于①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零，可判断其真假；
对于②写出原命题“正三角形都相似”的逆命题，根据相似三角形的定义及正三角性的几何特征，可判断其真假；
对于③根据二次方程根的个数与△的符号的关系，判断原命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断③的真假；
对于④写出原命题的否命题，举例即可判断，例如x=$\sqrt{3}$．

解答 解：对于①，“若x²+y²≠0，则x，y不全为零，故①是真命题； 
对于②，“正三角形都相似”的逆命题为“相似的三角形都是正三角形”为假命题；
对于③，若m＞0，则x²+x-m=0的△=1+4m＞0，此时方程有实根，故原命题为真命题，故它的逆否命题也为真命题；
对于④，“若x-$\sqrt{2}$是有理数，则x是无理数”的否命题为“若x-$\sqrt{2}$不是有理数，则x不是无理数”为假命题．
故命题中正确的是①③．
故选：B

点评 本题以命题的真假判断为载体考查四种命题，熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，及四种命题的定义是解答的关键．