Question

12．向量$\overrightarrow{a}$=（-4，3），$\overrightarrow{b}$=（2x，y），$\overrightarrow{c}$=（x+y，1）．已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 利用斜向量共线与垂直，列出方程组，即可求解结果．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-4，3），$\overrightarrow{b}$=（2x，y），$\overrightarrow{c}$=（x+y，1）．已知$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，
可得$\left\{\begin{array}{l}6x=-4y\\-4（x+y）+3=0\end{array}\right.$，解得x=$-\frac{3}{2}$，y=$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查向量的共线向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．