Question

14．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图所示，若f′（x）是f（x）的导函数，则不等式xf′（x）＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的单调区间，将求不等式xf′（x）＜0的解集转化为求不等式x（x-1）（x+1）＜0的解集即可．

解答 解：由题意得：函数f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）递减，在（-1，1）递增，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c=3a（x-1）（x+1），
∴求不等式xf′（x）＜0的解集，即为求不等式x（x-1）（x+1）＜0的解集，
解得：-1＜x＜0或x＞1，
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，解不等式问题，是一道基础题．