Question

曲线y=x³的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：根据直线垂直关系得到切线的斜率，利用导数的几何意义即可得到结论．

解答： 解：∵直线x+4y-8=0的斜率k=-

1

4

，且切线l与直线x+4y-8=0垂直，
∴切线方程的斜率k=4，
即函数的导数为f′（x）=4，
即f′（x）=3x²=4，
解得x=±

2 3

3

，
当x=

2 3

3

时，y=

8 3

9

，即切点坐标为（

2 3

3

，

8 3

9

），此时切线方程为y-

8 3

9

=4（x-

2 3

3

），即y=4x-

16 3

3

．
当x=-

2 3

3

时，y=-

8 3

9

，即切点坐标为（-

2 3

3

，-

8 3

9

），此时切线方程为y+

8 3

9

=4（x+

2 3

3

），即y=4x+

16 3

3

．
故答案为：y=4x±

16 3

3

．

点评：本题主要考查曲线切线的求解，根据导数的几何意义以及直线垂直的关系是解决本题的关键．