Question

解不等式：x⁴+x³-x-1≤0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据因式分解，原不等式可化为（x+1）（x-1）（x²+x+1）≤0，再根据x²+x+1＞0恒成立，得到不等式为（x+1）（x-1）≤0，解得即可．

解答： 解：∵x⁴+x³-x-1=（x⁴-1）+（x³-x）=（x²+1）（x²-1）+x（x²-1）
=（x²-1）（x²+x+1）=（x+1）（x-1）（x²+x+1），
原不等式可化为（x+1）（x-1）（x²+x+1）≤0，
∵x²+x+1＞0恒成立，
∴（x+1）（x-1）≤0，
解得-1≤x≤1

点评：本题考查了因式分解的方法化简不等式，关键是能判断x²+x+1＞0恒成立，属于基础题．