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    已知sinθ=-
    12
    13
    ，θ是第三象限角，求cos（
    π
    6
    +θ）的值．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：先利用平方关系求得cosθ的值，进而利用两角和与差的余弦函数求得答案．
    解答： 解：∵sinθ=-
    12
    13
    ，θ是第三象限角，
    ∴cosθ=-
    		1-sin2θ
    =-
    5
    13
    ，
    ∴cos（
    π
    6
    +θ）=cos
    π
    6
    cosθ-sin
    π
    6
    sinθ=（-
    5
    13
    ）×
    		3
    2
    +
    1
    2
    ×
    12
    13
    =
    12-5
    		3
    26
    ．
    点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数的应用．解题的过程中求得cosθ的值，是关键．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=log3（a-3x）+x-2，若f（x）存在零点，求实数a的取值范围．

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    PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某市环保局从过去一年的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.10个数据中有x，y两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；
    （Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记ξ表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望．

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    解不等式：x4+x3-x-1≤0．

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    已知M=
    10
    1
    1
    2
    ，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵M-1对应的变换作用下得到的曲线方程．

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    如图，已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=
    		2
    2
    PC=
    		2
    ，且N为线段AC的中点，M为侧棱PB的中点，
    （1）求证：NM∥平面PAD；
    （2）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （3）求直线DP和平面PAC所成角的正弦值．

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    如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角△ABE所在平面垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
    （1）求证：AB⊥DE；
    （2）求二面角B-AE-D的正弦值；
    （3）若在线段EA上存在一点F，使EC∥平面FBD，求线段EF的长．

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    设函数f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，其中a＞0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有|f（x）|≤max{f（0），f（1）}．（其中，max{x，y}=
    x， x≥y
    y， x＜y
    ）

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    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
    		2
    ，
    1
    4
    π），曲线C的参数方程为
    x=1+3cosα
    y=3sinα
    （α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为
     
    ．

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