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    PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某市环保局从过去一年的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.10个数据中有x，y两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；
    （Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记ξ表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）由题意可知
    40+x+44
    2
    =45    ，据此求出x的值即可；
    （Ⅱ）首先求出没有一天空气质量超标的概率为多少，用减去所求的值，即为至少有1天空气质量超标的概率；
    （Ⅲ）分别求出ξ=0，1，2，3时的概率，然后求出ξ的分布列，最后用ξ的值乘以其概率，求和即可求出数学期望的值．
    解答： 解：（Ⅰ）由题意可知
    40+x+44
    2
    =45    ，
    解得x=6；
    （Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为
    C
    3
    7
    C
    3
    10
    =
    7
    24
    ，
    至少有一天空气质量超标的概率为1-
    7
    24
    =
    17
    24
    ；
    （Ⅲ）ξ=0，1，2，3                                   
    P（ξ=0）=(
    3
    5
    )    3    =
    27
    125
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    3
    •
    2
    5
    •(
    3
    5
    )    2    =
    54
    125
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    2
    3
    •(
    2
    5
    )    2    •
    3
    5
    =
    36
    125
    ，P（ξ=3）=(
    2
    5
    )    3    =
    8
    125
    ，
    所以ξ的分布列为
    P0123
    ξ
    27
    125
    54
    125
    36
    125
    8
    125
    所以数学期望E（ξ）=0×
    27
    125
    +1×
    54
    125
    +2×
    36
    125
    +3×
    8
    125
    =
    6
    5
    ．
    点评：本题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，以及必然与或然思想等，属于中档题．
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    设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=
    1
    3
    ，且S1，2S2，3S3成等差数列．
    （1）求an；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    n+1
    n
    Sn+n+1．
    （Ⅰ）求证：数列{
    Sn
    n
    }是等差数列；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an•2 an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    （2）当x∈（1，2]时f（x）=2-x．给出结论如下：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0
    ②当x∈（2，4]时，有f（x）=4-2x；
    ③函数f（x）的值域为[0，1）；
    ④方程f（x）=log3x的实根个数为3；
    ⑤函数f（x）-
    1
    2
    在区间（1，+∞）上的零点由小到大组成一个数列{an}．则{an}的通项公式为an=3•2n-2．
    其中所有正确的结论的序号是
     
    ．

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    （2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），x1＜x2，k表示直线AB的斜率，求证：f′（x1）＜k＜f（x2）．

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    （Ⅰ）证明：不论θ在（0，π）内为何值，均有AC⊥BD；
    （Ⅱ）当三棱锥A-BCD的体积为
    8
    		3
    3
    时，求二面角B-AD-C的余弦值．

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    解方程：
    		x
    +
    		x+2
    +
    		2x+4
    =2x-4．

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    12
    13
    ，θ是第三象限角，求cos（
    π
    6
    +θ）的值．

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    		2
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    ．

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