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    如图，已知圆中两条弦AB与CD相交与F，且DF=CF=
    		2
    ，E是AB延长线上一点，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，则线段CE的长为
     
    ．
    考点：圆的切线的性质定理的证明
    专题：立体几何
    分析：设出AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF求出k的值，利用切割定理求出CE．
    解答： 解：设AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF•FC=AF•BF，得2=8k2，即k=
    1
    2
    ，
    ∴AF=2，BF=1，BE=
    1
    2
    ，AE=
    7
    2
    ，
    由切割定理得CE2=BE•EA=
    1
    2
    ×
    7
    2
    =
    7
    4

    ∴CE=
    		7
    2
    ．
    故答案为：
    		7
    2
    ．
    点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．规定 PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．某市环保局从过去一年的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.10个数据中有x，y两个数据模糊，无法确认，但知道这10个数据的中位数为45．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）从这10个数据中抽取3天的数据，求至少有1天空气质量超标的概率；
    （Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记ξ表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直角梯形ABCD与等腰直角△ABE所在平面垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
    （1）求证：AB⊥DE；
    （2）求二面角B-AE-D的正弦值；
    （3）若在线段EA上存在一点F，使EC∥平面FBD，求线段EF的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3ax2-2（a+b）x+b，其中a＞0，b为任意常数．证明：当0≤x≤1时，有|f（x）|≤max{f（0），f（1）}．（其中，max{x，y}=
    x， x≥y
    y， x＜y
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=-x2+4x，x∈{-1，0，2，4}的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程sinx=lgx在x∈[0，2π]上根的个数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[2，5]且为减函数，有f（2a-3）＞f（a），则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（4
    		2
    ，
    1
    4
    π），曲线C的参数方程为
    x=1+3cosα
    y=3sinα
    （α为参数），则过点M与曲线C相切的直线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则
    a
    、
    b
    的关系是
     
    ．

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