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    已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 f（0）=________．

    1
    分析：利用偶函数的性质f（x）=f（-x）先求出b的值，再根据偶函数定义域关于原点对称，得∴（a-1）+2a=0，可得a，从而求得f（x）及f（0）．
    解答：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
    ∴f（x）=f（-x），
    即f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
    ∴b=0，f（x）=ax2+3a，
    ∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
    ∴（a-1）+2a=0，解得a=，
    ∴f（x）=x2+1，f（0）=1，
    故答案为：1．
    点评：此题主要考查偶函数的性质及其应用，偶函数的定义域关于原点对称，这是一个非常重要的考点．
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    2
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    34
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