Question

设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）证明：当

Answer 1

（Ⅰ）函数的增区间为  减区间为
（Ⅱ）见解析

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数来判定函数单调性和研究函数的最值的综合运用。（1）利用，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，求解得到参数a的值，然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集，得到结论。
（2）在第一问的基础上，根据在单调增加，故在的最大值为
最小值为，从而证明即可。显然成立
解：（Ⅰ） 
由题知：       所以 ＝－1　　   ………2分
此时：
所以函数的增区间为  减区间为 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，
最小值为
从而对任意，，有
而当时，  从而