Question

1．求曲线y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在点（4，$\frac{1}{2}$）处的切线方程．

Answer 1

分析 运用复合函数的求导法则，求出函数y的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程，化为一般式方程即可得到所求切线的方程．

解答 解：y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$的导数为y′=-$\frac{1}{{x}^{2}-3x}$•$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$•（2x-3）
=（$\frac{3}{2}$-x）•$\frac{1}{（{x}^{2}-3x）^{\frac{3}{2}}}$，
可得曲线在点（4，$\frac{1}{2}$）处的切线斜率为k=（$\frac{3}{2}$-4）•$\frac{1}{（16-12）^{\frac{3}{2}}}$=-$\frac{5}{16}$，
即有曲线y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x}}$在点（4，$\frac{1}{2}$）处的切线方程为y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{16}$（x-4），
即为5x+16y-28=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．