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    20．已知复数z满足$\frac{z}{（1-2i）^{2}}$=i（i为虚数单位），若z=a+bi（a，b∈R），则a+b=1．

    分析 变形化简已知复数，由复数相等可得a和b的值，可得答案．

    解答 解：由题意可得z=i（1-2i）2
    =i（1-4-4i）=i（-3-4i）=4-3i，
    由复数相等可得a=4且b=-3，
    ∴a+b=4-3=1，
    故答案为：1

    点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等的定义，属基础题．

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    （2）设fn（x）展开式中含x2项的系数为bn，求证：bn+1=bn+2n+1an．
    （3）是否存在常数a，b，使bn=$\frac{8}{3}$（2n-1-1）（2na+b）对一切n≥2且n∈N*恒成立？若不存在，说明理由；若存在，求出a，b的值，并给出证明．

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    10．设正项数列{an}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：a4=4，a5=5，且$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$+…+$\frac{1}{{a}_{k-2}{a}_{k-1}{a}_{k}}$=$\frac{（k+1）{a}_{k-2}}{4{a}_{k-1}{a}_{k}}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
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