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    某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元．
    （1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
    （2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．
    考点：根据实际问题选择函数类型
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）污水处理池的底面积一定，设长为xm，可表示出宽，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；
    （2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
    解答： 解：（1）设污水池总造价为y元，污水池长为xm．则宽为
    200
    x
    m，水池外圈周壁长为2x+2•
    200
    x
    （m），中间隔墙长2•
    200
    x
    （m），池底面积200（m2）．
    ∴y=400（2x+2•
    200
    x
    ）+248•
    200
    x
    •2+80×200=800（x+
    324
    x
    ）+16000≥1600
    		x•
    324
    x
    +16000=44800．
    当且仅当x=
    324
    x
    ，即x=18，
    200
    x
    =
    100
    9
    时，ymin=44800．
    ∴当长为18米，宽为
    100
    9
    米时总造价最低，最低总造价为44800元．
    （2）由限制条件知
    0＜x≤16
    0＜
    200
    x
    ≤16
    ，
    ∴12.5≤x≤16，
    令g（x）=x+
    324
    x
    ，则函数在[12.5，16]上是单调减函数，
    ∴x=16时，g（x）min=16+
    81
    4
    ，∴ymin=45000．
    ∴当长为16米，宽为12.5米时总造价最低，最低总造价为45000元．
    点评：本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力，属于中档题．
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    3
    4
    =27    ，则log
    1
    3
    a    =
     
    ．

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    1
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    ．

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    1
    0
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    )dx    =
     
    ．

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    y
    x
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    ．

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    		3
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    A、1
    B、
    		6
    4
    C、
    		2
    D、
    		3

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