Question

7．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b为常数）在x=1处取得极值，则b的值是0．

Answer 1

分析 求出f′（x），f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b为常数）在x=1处取得极值，能求出b．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x
∴f′（x）=x²+（b-1）x+b²，
∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$（b-1）x²+b²x（b为常数）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=1+（b-1）+b²=0，
解得b=0或b=-1．
当b=-1时，f′（x）=x²-2x+1≥0，在x=1处没有取得极值．
当b=0时，f′（x）=x²-x，在x=1处取得极值．
故答案为：0

点评 本题考查函数的极值的性质的应用，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．注意检验．