Question

4．过点M（2，1）且斜率为1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用点差法，结合直线的斜率，即可求出p的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则${y_1}^2=2p{x_1}$，${y_2}^2=2p{x_2}$，两式相减，
得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
依题意x₁≠x₂，∴${k_{AB}}=\frac{{{y_1}-{y_2}}}{{{x_1}-{x_2}}}=1$，
于是y₁+y₂=2p=2，
因此p=1．
故选B．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．