Question

10．如图是函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一段图象，则函数f（x）图象上的最高点坐标为（　　）

• A． （$\frac{kπ}{2}$，2），k∈Z
• B． （kπ，2），k∈Z
• C． （2kπ-$\frac{π}{6}$，2），k∈Z
• D． （kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z

Answer 1

分析 根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值的值进行求解即可．

解答 解：由图象知A=2，函数的周期T=2×（$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$）=2×$\frac{π}{2}$=π，
即T=$\frac{2π}{ω}$=π，即ω=2，
则函数f（x）=2cos（2x+φ），
函数关于x=$\frac{\frac{π}{6}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{5π}{12}$对称，
即f（$\frac{5π}{12}$）=2cos（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=-2，
即cos（$\frac{5π}{6}$+φ）=-1，
则$\frac{5π}{6}$+φ=π+2kπ，
即φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，
则f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$+2kπ）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$），
由f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）=2，得
cos（2x+$\frac{π}{6}$）=1，即2x+$\frac{π}{6}$=2kπ，
则x=kπ-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
即函数f（x）图象上的最高点坐标为（kπ-$\frac{π}{12}$，2），k∈Z，
故选：D

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数性质的考查，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．