Question

己知a与b是两个不相等的正数，n为正整数，那么p=abⁿ+aⁿb和q=a^n-1+b^n-1的大小关是（　　）

• A、p＞q
• B、p＜q
• C、无法确定，p、q的大小与n的取值有关，而与a、b的取值无关
• D、无法确定，p、q的大小与a、b的取值有关，而与n的取值无关

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），可知：p-q的符号与a、b的大小有关，与n无关．

解答： 解：p-q=abⁿ+aⁿb-（a^n-1+b^n-1）=（ab-1）（a^n-1-b^n-1），
当a＞1，b＞1时，p-q的符号与a、b的大小有关；同样0＜a＜1，0＜b＜1时，p-q的符号与a、b的大小有关；
同样a，b一个大于1，一个大于0且小于1时，p-q的符号与a、b的大小有关．
故选：D．

点评：本题考查了“作差法”比较两个数的大小、指数函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．