Question

4．某单位有员工60名，其中有男员工45名，女员工15名，按照分层抽样的方法抽取4人去参加专业技术培训．
（Ⅰ）求某员工被抽到的概率及参加培训的男、女员工的人数；
（Ⅱ）经过一个星期的学习、培训，公司决定从参加培训的4名员工中选出2名员工做经验交流，方法是先从4名员工里选出1名来做经验交流，该员工做完后，再从剩下的员工中选1名做交流，求选出的2名员工中恰有1名女员工的概率．

Answer 1

分析 （1）由等可能事件概率计算公式能求出某员工被抽到的概率，由分层抽样性质能求出科研小组中男女员工的人数．
（2）由相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式能求出选出的两名员工中恰有一名女员工的概率．

解答 解：（1）∵从45名男员工、15名女员工中按照分层抽样的方法抽取4人去参加专业技术培训，
∴某员工被抽到的概率p=$\frac{4}{60}$=$\frac{1}{15}$，
由分层抽样性质得男员工被抽到人数为：45×$\frac{1}{15}$=3（人），
女员工被抽到人数为：15×$\frac{1}{15}$=1（人），
∴男女员工的人数分别为3人和1人．
（2）若第一次选的为女员工，则第二次必须为男员工，其概率为$\frac{1}{4}$×1=$\frac{1}{4}$，
若第一次选的为男员工，则第二次必须为女员工，其概率为$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$，
根据互斥事件的概率公式，可得选出的2名员工中恰有1名女员工的概率$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率的求法和分层抽样的应用，解题时要认真审题，注意相互独立事件乘法公式和互斥事件加法公式的合理运用．属于中档题