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    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，其对应的一个特征向量分别为e1=
    1
    1
    ，e2=
    1
    0
    ．
    （Ⅰ）求矩阵A；
    （Ⅱ）求圆C：x2+y2=1在矩阵A所对应的线性变换作用下得到曲线C'的方程．
    考点：特征值与特征向量的计算,几种特殊的矩阵变换
    专题：矩阵和变换
    分析：（Ⅰ）根据题意直接带入计算即可求得矩阵A；
    （Ⅱ）先设圆C上任意一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用下的像是M'（x'，y'），直接计算即可．
    解答： 解：（Ⅰ）设矩阵A=
    ab
    cd
    ，
    依题意，得
    Ae1=λ1e1
    Ae2=λ2e2
     
    ∴
    a+b=1
    c+d=1
    a+0=2
    c+0=0.
     
    解得
    a=2
    b=-1
    c=0
    d=1.
     
    ∴A=
    2-1
    01
    ．
    （Ⅱ）设圆C上任意一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用下的像是M'（x'，y'），
    ∴
    x′=2x-y
    y′=y.

    解得
    x=
    x′+y′
    2
    y=y′.
      
    又∵x2+y2=1，
    ∴(
    x′+y′
    2
    )2+y′2=1    ，
    ∴曲线C′的方程为x2+2xy+5y2=4．
    点评：本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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    2
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    		3
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    ，φ=
     
    ．

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    A、0
    B、-
    5
    16
    C、
    4
    9
    D、
    1
    4

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    		3
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    m
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    ．

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