Question

19．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=120°，E为AB的中点，F为CC₁的中点，则EF的长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用向量模的计算公式和向量的数量积的定义即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CF}$，底面是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=120°，E为AB的中点，F为CC₁的中点，
∴${\overrightarrow{EF}}^{2}$=1+4+1+2•1•2•cos90°+2•2•1•cos120°+2•1•1•cos120°=3，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 熟练掌握向量模的计算公式和向量的数量积的定义是解题的关键．