Question

14．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为y=$±\frac{1}{3}x$，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，由题意可得b=$\frac{1}{3}$a，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$，即b=$\frac{1}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的连线的求法，注意运用双曲线的方程和奖学金方程的关系，考查运算能力，属于基础题．