Question

18．在极坐标系中，O是极点，设点A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{π}{2}$），则△OAB的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 在直线坐标系中，O（0，0），A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（0，2），由此能求出△OAB的面积．

解答 解：∵在极坐标系中，O是极点，设点A（1，$\frac{π}{6}$），B（2，$\frac{π}{2}$），
∴在直线坐标系中，O（0，0），A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（0，2），
∴△OAB的面积S_△OAB=$\frac{1}{2}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角形的面积的求法考查直角坐标、极坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．