Question

3．已知tanα=-3，且α是第二象限的角．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα=-3cosα，联立sin²α+cos²α=1，结合α是第二象限的角，即可解得cosα的值；
（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．

解答 解：（1）因为tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴$tanα=\frac{sinα}{cosα}=-3$，
∴sinα=-3cosα．…（2分）
∵sin²α+cos²α=1，…（4分）
∵cosα＜0，
∴$cosα=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，…（8分）
$sinα=\sqrt{1-{{cos}^2}α}=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$．…（10分）
（2）因为tanα=-3
∴原式=$\frac{{（4sinα-2cosα）×\frac{1}{cosα}}}{{（5cosα+3sinα）×\frac{1}{cosα}}}$=$\frac{4tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{4×（-3）-2}{5+3×（-3）}$=$\frac{7}{2}$．…（12分）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．