Question

8．已知函数f（x）=sinx-cosx，把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的对称轴方程为x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．

Answer 1

分析 根据图象平移法则，写出函数f（x）平移后的图象对应函数g（x）的解析式，
求出函数g（x）的对称轴方程即可．

解答 解：把函数f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）的图象上
每个点的横坐标扩大到原来的2倍，得y=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）的图象，
再向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数
g（x）=$\sqrt{2}$sin[$\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$）的图象，
令$\frac{1}{2}$x-$\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z，
∴函数g（x）的对称轴方程为x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．
故答案为：x=2kπ+$\frac{11π}{6}$，k∈Z．

点评 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律以及正弦函数图象的对称性问题，是基础题．