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    3．求证：（a+b-c）3+（a-b+c）3=2a3+6ab2+6ac2-12abc．

    分析 等式的左边化为=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3，运用两数和的立方公式，化简整理，再由两数差的平方公式，即可得到右边．

    解答 证明：（a+b-c）3+（a-b+c）3=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3
    =a3+3a2（b-c）+3a（b-c）2+（b-c）3+a3-3a2（b-c）+3a（b-c）2-（b-c）3
    =2a3+6a（b-c）2=2a3+6ab2+6ac2-12abc．
    故原等式成立．

    点评 本题考查等式的证明，注意运用两数和的立方公式，考查化简整理的运算能力，属于基础题．

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    13．已知函数g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
    （Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；
    （Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若对任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范围．

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    14．四面体ABCD满足：棱CD?平面α，三条棱AB，AC，AD两两垂直且相等，E为棱BC的中点，如图所示，当四而体ABCD绕CD旋转时，直线AE与平面α所成角的最大值为$\frac{π}{3}$．

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    11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（　　）
    A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

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    18．当n为正整数时，区间In=（n，n+1），an表示函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x在In上函数值取整数值的个数，当n＞1时，记bn=an-an-1．当x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到个位的近似值，如g（0.48）=0，g（$\sqrt{2}$）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，当n为正整数时，cn表示满足g（$\sqrt{k}$）=n的正整数k的个数．
    （Ⅰ）求b2，c2；
    （Ⅱ） 求证：n＞1时，bn=cn；
    （Ⅲ） 当n为正整数时，集合Mn={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N+}中所有元素之和为Sn，记Tn=（2n+2-n）Sn，求证：T1+T2+T3+…+Tn＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）设Tn为数列{$\frac{3}{a_n}$}的前n项，证明：1≤Tn＜$\frac{5}{2}$（n∈N*）．

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    15．在一个有限的实数列中，任何7个连续项的和是负的，任何11个连续项的和是正的，试问这样的一个数列最多能包含多少项？

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    12．已知函数f（x）=$\sqrt{1-{2}^{x+1}+{4}^{x}}$
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求f（x）的最小值；
    （3）作出f（x）的图象．

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    20．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为4，且f（1）＞1，f（2）=m2-2m，$f（3）=\frac{2m-5}{m+1}$，则实数m的取值集合是（　　）
    A．$\{m|m＜\frac{2}{3}\}$B．{0，2}C．$\{m|-1＜m＜\frac{4}{3}\}$D．{0}

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