Question

11．若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最值范围为（　　）

• A． [2，+∞）
• B． （-∞，2]
• C． （-∞，16]
• D． [16，+∞）

Answer 1

分析 利用均值不等式，把条件中的a+b构造成ab，得到关于ab的不等式，由换元法，由二次不等式的解法，可得ab的范围．

解答 解：正数a，b满足ab=a+b+8，
可得a+b≥2$\sqrt{ab}$（a=b取得等号），
即有ab≥2$\sqrt{ab}$+8，
令t=$\sqrt{ab}$（t＞0），可得
t²-2t-8≥0，解得t≥4，
即有ab≥16．
故选：D．

点评 本题考查均值不等式，要特别注意均值不等式的条件“一正、二定、三相等”．同时考查二次不等式的解法，属于基础题．