Question

13．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）

• A． 若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b
• B． 若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b
• C． 若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥α
• D． 若α∥β，a∥α，则a∥β

Answer 1

分析 由线线平行的性质定理能判断A的正误；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B的正误；由线面垂直的判定定理能判断C的正误；在D中，a∥β或a?β．

解答 解：由互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，知：
在A中，由于α∩β=b，a∥α，a∥β，
过直线a作与α、β都相交的平面γ，
记α∩γ=d，β∩γ=c，
则a∥d且a∥c，∴d∥c．
又d?α，α∩β=b，
∴d∥b．∴a∥b．故A正确；
在B中，若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得a⊥b，故B正确；
在C中，若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故C正确；
在D中，若α∥β，a∥α，则a∥β或a?β，故D错误．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．