Question

设集合A={x|x²-（a+a²）x+a³＜0}，B={x|x²-3x+2＜0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：表示出A与B中不等式的解集，根据A∩B=A列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集确定出a的范围即可．

解答： 解：由B中的不等式变形得：（x-1）（x-2）＜0，
解得：1＜x＜2，即B=（1，2），
由A中的不等式（x-a）（x-a²）＜0，
当a＜a²，即a＜0或a＞1时，解得：a＜x＜a²，即A=（a，a²），
∵A∩B=A，
∴

a≥1 a2≤2

，
解得：1≤a≤

2

，
此时a的范围为1＜x≤

2

；
当a＞a²，即0＜a＜1时，解得：a²＜x＜a，即A=（a²，a），
∵A∩B=A，
∴

a2≥1 a≤2

，
解得：1≤a≤2或a≤-1，此时a无解，
综上，a的范围为（1，

2

]．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．