练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-
    1
    9
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若
    FA
    =λ
    FB
    ，求实数λ的范围．
    （1）∵双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    的焦点F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0    ），
    ∴椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的焦点F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0    ），
    ∴a2-b2=5．
    ∵椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-
    1
    9
    ，
    ∴
    2a2-20
    2a2
    =-
    1
    9
    ，
    解得a2=9，
    ∴b2=4，
    故椭圆的方程为：
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设直线AB的方程为y=kx+3，
    联立方程组
    y=kx+3
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    ，
    得（4+9k2）x2+54kx+45=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），
    ∵
    FA
    =λ
    FB
    ，
    ∴x1+x2=(λ+1)x2=-
    54k
    4+9k2
    ，①
    x1x2=λx22=
    45
    4+9k2
    ，②
    由①得(λ+1)2x22= 
    (54k)2
    (4+9k2)2
    ，③
    ③÷②，得
    (λ+1)2
    λ
    =
    36
    5
    ×
    9k2
    9k2+4
    ，
    ∴
    (λ+1)2
    λ
     ≤
    36
    5
    ，
    整理，得5λ2-26λ+5≤0，
    ∴
    1
    5
    ≤λ≤5    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程，
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围
    （III）直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的顶点），AH⊥MN垂足为H且
    AH
    2    =
    MH
    •
    HN
    ，求证：直线l恒过定点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F（-c，0）是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1，k2
    （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l⊥x轴时，求k1：k2的值；
    （2）求k1：k2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率是
    		3
    2
    ，且经过点M（2，1），直线y=
    1
    2
    x+m(m＜0)    与椭圆相交于A，B两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）当m=-1时，求△MAB的面积；
    （3）求△MAB的内心的横坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（0，2），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线与椭圆相交于A、B两点，若N为AB的中点，D为N在直线l上的射影，AB的中垂线与y轴交于点P．求证：
    ND
    •
    MP
    AB
    2
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F作y轴的平行线交椭圆于M、N两点，若|MN|=3，且椭圆离心率是方程2x2-5x+2=0的根，求椭圆方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案