Question

14．一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
（1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
（2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），可得P（A）．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，利用相互独立与古典概率计算公式即可得出．

解答 解：（1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：（1，3），（2，2），（3，1），
P（A）=$\frac{3}{4×4}$=$\frac{3}{16}$．…（5分）
（2）X的可能取值为0，1，2，3
且P（X=0）=$\frac{4}{4×4}$=$\frac{1}{4}$，P（X=1）=$\frac{3×2}{4×4}$=$\frac{3}{8}$，P（X=2）=$\frac{2×2}{4×4}$=$\frac{1}{4}$，P（X=3）=$\frac{2}{4×4}$=$\frac{1}{8}$．…（9分）
则X的分布列为

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$

E（X）=0×$\frac{1}{4}$+1×$\frac{3}{8}$+2×$\frac{1}{4}$+3×$\frac{1}{8}$=$\frac{5}{4}$．…（12分）

点评 本题考查了相互独立与古典概率计算公式、随机变量分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．