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    2．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从   老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能   自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行  统计，样本分布被制作成如图表：
    （1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
    （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
    （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发  放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下   老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100    元．试估计政府执行此计划的年度预算．

    分析 （Ⅰ）数据整理如下表：

    健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理
    80岁及以上20452015
    80岁以下2002255025
    利用频率计算公式即可得出．
    （Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：$\frac{15+20+45+20}{600}$，用样本估计总体，80岁及以上长者共有$66×\frac{1}{6}=11$万，即可得出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．
    （Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=$\frac{4}{5}$，P（X=120）=$\frac{1}{5}$×$\frac{475}{600}$，P（X=200）=$\frac{1}{5}×\frac{85}{600}$，P（X=220）=$\frac{1}{5}×\frac{25}{600}$，P（X=300）=$\frac{1}{5}×\frac{15}{600}$，及其数学期望．

    解答 解：（Ⅰ）数据整理如下表：

     健康状况 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
     80岁及以上 20 45 20 15
     80岁以下 200 225 50 25
    从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：$\frac{15}{15+25}$=$\frac{3}{8}$，
    故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×$\frac{3}{8}$=6.80岁以下长者人数为10人
    （Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：$\frac{15+20+45+20}{600}$=$\frac{1}{6}$，
    用样本估计总体，80岁及以上长者共有$66×\frac{1}{6}=11$万，
    80岁及以上长者占户籍人口的百分比为$\frac{11}{400}×$100%=2.75%．
    （Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，
    P（X=0）=$\frac{4}{5}$，P（X=120）=$\frac{1}{5}$×$\frac{475}{600}$=$\frac{95}{600}$，P（X=200）=$\frac{1}{5}×\frac{85}{600}$=$\frac{17}{600}$，
    P（X=220）=$\frac{1}{5}×\frac{25}{600}$=$\frac{5}{600}$，P（X=300）=$\frac{1}{5}×\frac{15}{600}$=$\frac{3}{600}$，
    则随机变量X的分布列为：
     X 0 120 200 220 300
     P$\frac{4}{5}$$\frac{95}{120}$$\frac{17}{600}$$\frac{6}{600}$$\frac{3}{600}$
    EX=0×$\frac{4}{5}$+120×$\frac{95}{600}$+200×$\frac{17}{600}$+220×$\frac{5}{600}$+300×$\frac{3}{600}$=28，
    全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．
    政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元．

    点评 本题考查了频率计算公式、随机变量分布列的性质及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    12．已知函数f（x）=alnx+x2-x，其中a∈R．
    （Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．

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    13．复数z=$\frac{（1+i）（2-i）}{-i}$（i为虚数单位）的虚部为（　　）
    A．-1B．-iC．3D．3i

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    A．[$\frac{7kπ}{6}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）B．[$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）
    C．[$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）D．[$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{21π}{24}$]（k∈Z）

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    （Ⅰ）讨论f（x）的导函数f′（x）在[-1，3]上的零点个数；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[-3，0]，任意的x1，x2∈[0，2]，不等式m-am2≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．

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    7．下列命题正确的个数为（　　）
    ?①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”；
    ?②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件；
    ?③命题“若m≤$\frac{1}{2}$，则方程mx2+2x+2=0有实数根”的否命题为真命题．
    A．0B．1C．2D．3

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    14．一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．
    （1）设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；
    （2）设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

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    11．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F
    （1）求证：AB∥EF；
    （2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-AEF的体积．

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    12．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：
    甲图书馆
     借书等待时间T1（分钟） 1 2 3 4 5
     频数1500 1000 500 500 1500 
    乙图书馆
     借书等待时间T2（分钟） 1 2 3 4 5
     频数 1000 500 2000 1250 250
    （1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
    （2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？

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