Question

10．设函数y=sinωx（ω＞0）的最小正周期是T，将其图象向左平移$\frac{1}{4}$T后，得到的图象如图所示，则函数y=sinωx（ω＞0）的单增区间是（　　）

• A． [$\frac{7kπ}{6}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）
• B． [$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{24}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{7kπ}{3}$-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7kπ}{3}$+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{7π}{24}$，$\frac{7kπ}{6}$+$\frac{21π}{24}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间．

解答 解：由图象得，$\frac{1}{2}$T=$\frac{7π}{12}$，则T=$\frac{7π}{6}$，
由$T=\frac{2π}{ω}=\frac{7π}{6}$得，ω=$\frac{12}{7}$，
所以y=sin$\frac{12}{7}$x，
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤\frac{12}{7}x≤\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ≤x≤\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ（k∈Z）$，
所以函数的递增区间是$[-\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ，\frac{7π}{24}+\frac{7}{6}kπ]（k∈Z）$，
故选：A．

点评 本题考查由图象求形如y=Asin（ωx+φ）的解析式，正弦函数的单调性，以及整体思想，属于中档题．