Question

15．已知向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，满足$\vec a∥\vec b$，则$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用两个向量共线的性质求得tanx的值，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：向量$\vec a=（{sinx，2}）$，$\vec b=（{cosx，1}）$，满足 $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，∴sinx•1-2•cosx=0，∴tanx=2，
∴$\frac{{2sin（{x+\frac{π}{4}}）}}{sinx-cosx}$=$\frac{2•（sinx•\frac{\sqrt{2}}{2}+cosx•\frac{\sqrt{2}}{2}）}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$=$\sqrt{2}$•$\frac{tanx+1}{tanx-1}$=3$\sqrt{2}$，

故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．