分析 （Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程，由直线l的参数方程能求出直线l恒过的定点A的坐标．
（Ⅱ）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，得：（9+7sin2α）t2+36tcosα-9×12=0．由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，从而得到|$\frac{-36×3}{9+7si{n}^{2}α}$|=9，进而求出tan$α=±\frac{\sqrt{3}}{2}$，由此能求出直线l的方程．
解答 解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为9ρ2cos2θ+16ρ2sin2θ=144，
x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
∵直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），
∴直线l恒过定点为A（2，0）．
（Ⅱ）把直线l的方程代入曲线C的直角坐标方程中，
整理，得：（9+7sin2α）t2+36tcosα-9×12=0．
由t的几何意义知|AP|=|t1|，|AQ|=|t2|，
∵点A在椭圆内，这个方程必有两个实根，
∴t1t2=$\frac{-36×3}{9+7si{n}^{2}α}$，∵|AP|•|AQ|=|t1t2|=9，即|$\frac{-36×3}{9+7si{n}^{2}α}$|=9，
∴$si{n}^{2}α=\frac{3}{7}$，∵α∈（0，π），∴tan$α=±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴直线l的方程为y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}（x-2）$．
点评 本题考查曲线的直角坐标方程和直线恒过的定点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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