Question

8．在等比数列{a_n}中，已知a₃=4，a₇-2a₅-32=0，则a₅+a₇=80．

Answer 1

分析 利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a₅+a₇．

解答 解：在等比数列{a_n}中，
∵a₃=4，a₇-2a₅-32=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{a}_{1}{q}^{6}-2{a}_{1}{q}^{4}-32=0}\end{array}\right.$，
∴4q⁴-8q²-32=0，
解得q²=4或q²=-2（舍），
∴a₅+a₇=4q²+4q⁴=4×4+4×16=80．
故答案为：80．

点评 本题考查等比数列中两项和的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．