Question

12．在△ABC中，三边之比a：b：c=3：5：7，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知不妨设a=3x，b=5x，c=7x，x＞0，利用余弦定理可求cosC=-$\frac{1}{2}$，结合范围C∈（0，π），从而由特殊角的三角函数值即可得解C的值．

解答 解：∵△ABC中，已知a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，b=5x，c=7x，x＞0，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{x}^{2}+25{x}^{2}-49{x}^{2}}{2×3x×5x}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．