练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、有焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
    解答： 解：设P点的横坐标为x
    ∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
    根据双曲线的第二定义，可得3e(x-
    a2
    c
    )=e(x+
    a2
    c
    )    ，
    ∴ex=2a
    ∵x≥a，∴ex≥ea
    ∴2a≥ea，∴e≤2
    ∵e＞1，∴1＜e≤2
    故答案为：1＜e≤2．
    点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为4的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=3an-3（n∈N*），数列{bn}满足bn=
    an
    log 
    3
    2
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求出数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～8岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图：求：

    （1）根据直方图可得这100名学生中体重在（56，64）的学生人数；
    （2）请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重；
    （3）若在这100名男生中随意抽取1人，该生体重低于62的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P长轴长为6椭圆C上的任意一点，F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，O为标原点，
    OQ
    =
    PF
    1    +
    PF
    2    ，求动点Q的轨迹方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等比数列{an}中，a1=3，q=2，则使Sn＞1000的最小正整数n的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点E（2，1）和圆O：x2+y2=16，过点E的直线l被圆O所截得的弦长为4
    		3
    ，则直线l的方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线3x+4y=2关于直线y=x的对称直线的方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：存在x∈R，使x2-（a+1）x+a+4＜0；命题q：方程
    x2
    a-3
    -
    y2
    a-6
    =1表示双曲线．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案