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    偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（-4）=f（-1）=0，且在区间[0，3]上单调递减，在区间[3，+∞）上单调递增，则不等式-xf（x）＞0的解集为
     
    ．
    考点：奇偶性与单调性的综合
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：不等式-xf（x）＞0等价于
    x＞0
    f(x)＜0
    或
    x＜0
    f(x)＞0
    ，旅游偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（-4）=f（-1）=0，且在区间[0，3]上单调递减，在区间[3，+∞）上单调递增，可得结论．
    解答： 解：不等式-xf（x）＞0等价于
    x＞0
    f(x)＜0
    或
    x＜0
    f(x)＞0
    ．
    ∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（-4）=f（-1）=0，且在区间[0，3]上单调递减，在区间[3，+∞）上单调递增，
    ∴
    x＞0
    1＜x＜4
    或
    x＜0
    x＜-4或-1＜x＜0
    ，
    ∴不等式-xf（x）＞0的解集为（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
    故答案为：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
    点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）已知a=
    		3
    ，D点为边BC的中点，试求AD的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx-
    π
    6
    ）（ω＞0）相邻两个对称轴之间的距离是号，且满足，f（
    π
    4
    ）=
    		3
    ．
    （I）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，sinB=
    		3
    sinC，a=2，f（A）=1，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+1
    ax-1
    （a＞1）
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）求a=2，x∈[1，2]时，求f（x）的值域；
    （Ⅲ）解不等式f（x）≥2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于圆锥曲线，给出以下结论：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则动点P的轨迹为圆；
    ③方程4x2-12x+5=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +
    y2
    10
    =1有相同的焦点．
    ⑤椭圆C：
    x2
    2
    +y2=1上满足
    MF1
    •
    MF2
    =0的点M有4个（其中F1，F2为椭圆C的焦点）．
    其中正确结论的序号为
     
    （写出所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x   x≤0
    log2x  x＞0
    ，且函数g（x）=f（x）+x一a只有一个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为虚数单位，则满足不等式|log3x-i|≤
    		10
    的实数x的取值范围是
     
    ．

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    若α∈（0，π），且3cos2α=sin（
    π
    4
    -α），则sin2α的值为
     
    ．

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