Question

3．已知函数f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定义域为[0，$\frac{π}{2}$]，值域为[-$\sqrt{3}$-1，1]，试求a，b的值．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象和性质即可得到$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-2a×\frac{\sqrt{3}}{2}+b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：函数f（x）=2asin（2x-$\frac{π}{3}$）+b（a＞0）的定义域为[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin（2x-$\frac{π}{3}$）≤1，
∵函数f（x）值域为[-$\sqrt{3}$-1，1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-2a×\frac{\sqrt{3}}{2}+b=-\sqrt{3}-1}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=-1

点评 本题考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．