Question

18．求函数y=cos（2x+$\frac{π}{4}$）的对称中心，对称轴方程，递减区间和最小正周期．

Answer 1

分析 利用余弦函数的图象与性质列出不等式或方程解出．

解答 解：令2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解得x=$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，∴函数的对称中心是（$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z．
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，解得x=-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，∴函数的对称轴为x=-$\frac{π}{8}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z．
令2kπ≤2x+$\frac{π}{4}$≤π+2kπ，解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ．
∴函数的递减区间是[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z．
函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．