Question

4．如图，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$．

Answer 1

分析 建立坐标系，求出相关点的坐标，然后求解数量积即可．

解答 解：以AB，AD为x，y轴建立直角坐标系如图：
则B（$\sqrt{2}，0$），A（0，0），D（0，2），
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$，∴F（1，2），
点E为BC的中点，∴E（$\sqrt{2}，1$）．
$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{2}，1$）•（1，2）=2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量在几何中的应用，建立空间直角坐标系是解题的关键之一，考查计算能力．