Question

10．二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分条件是（　　）

• A． 系数行列式D≠0
• B． 比例式$\frac{a_1}{a_2}≠\frac{b_1}{b_2}$
• C． 向量$（{\begin{array}{l}{a_1}\\{{a_2}}\end{array}}），（{\begin{array}{l}{b_1}\\{{b_2}}\end{array}}）$不平行
• D． 直线a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行

Answer 1

分析 利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，即可得到A，B，C为充要条件，对于选项的，直线分共面和异面两种情况．

解答 解：当两直当两直线共面时，直线a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行，二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解
当两直线异面，直线a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行，二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$无解，
故直线a₁x+b₁y=c₁，a₂x+b₂y=c₂不平行是二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}x+{b_1}y={c_1}}\\{{a_2}x+{b_2}y={c_2}}\end{array}}\right.$存在唯一解的必要非充分条件．
故选：D．

点评 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是利用二元一次方程组存在唯一解时，系数行列式不等于0，以及空间两直线的位置关系，属于基础题．