Question

函数f（x）=cos（x+

π

2

）cos（x+

π

6

）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=

1

4

-

1

2

sin（2x+

π

6

），再根据正弦函数的值域求得f（x）的最小值．

解答： 解：函数f（x）=cos（x+

π

2

）cos（x+

π

6

）=-sinx（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx
=

1

2

•

1-cos2x

2

-

3

4

sin2x=

1

4

-

1

2

sin（2x+

π

6

），
故当sin（2x+

π

6

）=1时，函数f（x）取得最小值为-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，属于基础题．