Question

集合M={（x，y）|x，y∈Z，ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），则集合M的元素个数为（　　）

• A、13
• B、12
• C、11
• D、10

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质,其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：化简对数不等式，利用xy是整数，求出满足题意的集合M的元素个数即可．

解答： 解：∵ln2+ln（4-x）（4+y）≥2ln（y-x+6），
∴2（4-x）（4+y）≥（y-x+6）²，
32-8x+8y-2xy≥y²+x²+36-2xy+12y-12x，
x²+y²-4x+4y+4≤0，
（x-2）²+（y+2）²≤4，
∵x，y为整数，
∴有以下几组解：
|x-2|=0，|y+2|=0，1，2，
即x=2，y=-1，-2，-3，0，-4；
|x-2|=1，|y+2|=0，1，即x=3，1，y=-2，-1，-3；
|x-2|=2，|y+2|=0，即x=0，4，y=-2还必须满足（4-x）（4+y）＞0，y-x+6＞0，所以（2，-4）（3，-3）（4，-2）是不满足的，
即共有以上5+6+2-3=10组解．即m有10个元素．
故选：D．

点评：本题考查指、对数不等式的解法，集合与元素的关系，考查分类讨论思想与应用．